БӨТӨН ФУНКЦИЯ

БӨТӨН ФУНКЦИЯ, комплекслы үҙгәреүсәндең бөтә яҫылығында (бәлки, сикһеҙ алыҫлыҡтағы нөктәһенән башҡа) билдәләнгән аналитик функция. Бөтә яҫылыҡ буйлап сикләнә барған дәрәжәләр рәтенә тарҡала. Б.ф. миҫалдары: алгебраик күпбыуын, күрһәткесле функция. Гармоник анализда, спектраль теорияла, функциялар теорияһында, һандар теорияһында һ.б. ҡулланыла. Башҡортостанда Б.ф. өйрәнеү 20 б. 70‑се йй. башлап Матем. ин-тында, БДУ‑ла, ӨДАТУ‑ла һ.б. алып барыла. Б.ф. экспоненттар рәте рәүешендә күрһәтеү теорияһы уйлап табылған; ябай нулдәре һәм бирелгән индикаторҙары булған бер нитиклем арта барыусы Б.ф. төҙөлгән (А.Ф.Леонтьев). Б.ф. нулдәренең концентрацияһы терминдарында уның кондикатрисаһы сикләнгән булыуының шарттары билдәләнгән (И.Ф.Красичков-Терновский). Нулдәре сикһеҙлектә төрлөләнеп үҙгәртелгән саҡта Б.ф. тәртибе үҙгәреүҙең аныҡ һөҙөмтәләре табылған (Красичков-Терновский, В.В.Напалков, Б.Н.Хәбибуллин). Комплекслы үҙгәреү сәндәренең һаны берәү һәм бер нисә булған Б.ф. өсөн күмәклектең берәү генә йәки нулгә тигеҙ булыуын тикшереү башҡарылған (Хәбибуллин). Субгармоник функцияны Б.ф. модуленең логарифмы аша асимптотик үтә аныҡитеп яҡынлаштырыу ысулы уйлап табылған; Б.ф. эквивалент рәүештә арта барыусы ике функцияның ҡабатландығына тарҡатылған, айырып әйткәндә, Эренпрайс проблемаһы хәл ителгән (Р.С.Юлмөхәмәтов). Бирелгән асимптотикаһы матди күсәрҙә ятҡан Картрайт класындағы Б.ф. барлығы иҫбатланған; Фейер лакундары булған сикһеҙ кластағы Б.ф. ҙурая һәм кәмей барыуы т‑дағы Пой проблемаһы сығарылған (Ә.М.Ғайсин).

Әҙәб.: Напалков В.В. Уравнения свёртки в многомерных пространствах. М., 1982; Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент. М., 1983.

Ә.М.Ғайсин

Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов