ДИФФЕРЕНЦИАЛЬ ТИГЕҘЛӘМӘЛӘРҘЕ ТӨРКӨМЛӘП АНАЛИЗЛАУ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬ ТИГЕҘЛӘМӘЛӘРҘЕ ТӨРКӨМЛӘП АНАЛИЗЛАУ, симметриялар теорияһы, математика бүлеге, уның предметы булып үҙгәреүҙәрҙең өҙлөкһөҙ төркөмдәрен һәм ошо төркөмдәрҙең булыуын мөмкин һанаған дифференциаль тигеҙләмәләрҙе бергә тикшереү тора. Д.т.т.а. ысулдары математикала (дифференциаль тигеҙләмәләр теорияһы, математик физика, төркөмдәр теорияһы), теоретик физикала, механикала һ.б. ҡулланыла. Башҡортостанда Д.т.т.а. 20 б. 70‑се йй. алып Башҡорт дәүләт университетында үҫешә: интегралланыусы тигеҙләмәләрҙе классификациялау мәсьәләләрен тикшереү Д.т.т.а. яңы йүнәлешенә — интегралланыусы тигеҙләмәләрҙе классификациялауҙың симметрик ысулдарына алып килә (А.Б.Шабат); 80‑се йй. уртаһында бәйләнештәре булған тигеҙләмәләрҙең интегралланыусанлыҡ тикшеренеүҙәре башлана, уларҙа тәртиптәре сикһеҙлеккә ынтылған симметриялар эҙмә‑эҙлелеге булыуының кәрәкле шарттары табыла, был өс бәйләнеше булған интегралланыусы эволюцион тигеҙләмәләрҙе классификацияларға мөмкинлек бирә (Ф.Х.Мөҡминов, С.И.Свинолупов, В.В.Соколов). Авиация техник университетында (В.Ә.Байков, Р.Ҡ.Ғәзизов, Н.Х.Ибраһимов) классик Д.т.т.а. ысулдары м‑н болартыу теорияһы ысулдарының синтезы булған үҙгәреүҙәрҙең яҡынса төркөмдәре теорияһын үҫтереү б‑са тикшеренеүҙәр алып барыла. 90‑сы йй. башынан Механика институтында (С.В.Хәбиров) Д.т.т.а. ысулдары нигеҙендә бәләкәй моделдәрҙең дифференциаль инварианттар классификацияһы төҙөлә һәм инвариант классификацияһы аныҡлана; Педагогия университетында (И.З.Голубчик, Соколов) үҙгәреүҙәр төркөмдәре һәм Ли алгебраһы ҡулланылған интегралланыусы тигеҙләмәләр теорияһы үҫеш ала. 90‑сы йй. уртаһында СДПИ-ла һыҙыҡлы булмаған квадратик гиперболик тигеҙләмәләр системаһының интегралланыусанлыҡ тикшеренеүҙәре барышында ундай системаларға Z‑бүлекләнгән Ли алгебраларының ярашлы булыуы иҫбатлана; гиперболик тигеҙләмәләр системаһының калибрланған үҙгәреүенә бәйле ике симметриялар иерархияһы булыуының шарттары билдәләнә (А.А.Бормисов, Мөҡминов). 2001 й. Математика институтында Лиувилль тигеҙләмәләре тибындағы тигеҙләмәләрҙең тулы исемлеге төҙөлә (А.В.Жибер, Соколов), һыҙыҡлы булмаған тигеҙләмәләр өсөн сик мәсьәләләрен тикшергән саҡта симметриялы ысул ҡулланыла (И.Т.Хәбибуллин).

Әҙәб.: Адлер В.Э., Хабибуллин И.Т., Черданцев И.Ю. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Уфа, 1999.

А.В.Жибер

Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов