ГАРМОНИК АНАЛИЗ

ГАРМОНИК АНАЛИЗ, математиканың функцияларҙы элементар гармоник тирбәлеүҙәр йәки гармоникалар күмәклегенең бер-береһенә ҡапланыу һөҙөмтәһе булараҡ өйрәнгән бүлеге. Г.а. тригонометрик рәттәр (атап әйткәндә, Фурье рәттәре), Фурье үҙгәртеүҙәре, периодикка яҡын функциялар, комплекслы өлкәнең Г.а. һәм локаль компактлы Абель төркөмдәрендәге Г.а. инә. Г.а. ысулдары математика (дифференциаль тигеҙләмәләр теорияһы, математик физика, аналитик функциялар теорияһы, функциональ анализ, ихтималлыҡ теорияһы, һандар теорияһы), техника (электротехника, элемтә теорияһы) бүлектәрендә, оптикала һ.б. ҡулланыла. Г.а. ике төп йүнәлешкә айырыла: спектраль анализ — бирелгән функцияның спектрын (уны төҙөүсе гармоникалар йышлығы йыйылмаһын) табыу һәм спектраль синтез — спектры б‑са функцияны элекке хәленә ҡайтарыу. Башҡортостанда 20 б. 70‑се йй. алып Башҡорт дәүләт университетында һәм Математика институтында комплекслы өлкәлә спектраль синтез б‑са тикшеренеүҙәр алып барыла. Бер төрлө төрөлөү тигеҙләмәләрен тикшергән ваҡытта тыуған мәсьәләләр бирелгән тигеҙләмәнең комплекслы арауыҡ өлкәһендә голоморфлы булған һәр бер сығарылышын экспоненциаль сығарылыштарҙың һыҙыҡлы комбинациялары м‑н аппроксимациялауға ҡайтып ҡала. Бер үлсәмле булғанда был мәсьәлә А.Ф.Леонтьевтың (функциялар Дирихле рәте рәүешендә күрһәтелгән) һәм И.Ф.Красичков-Терновскийҙың (функцияларҙы Дирихле полиномдары м‑н аппроксимациялау) тикшеренеүҙәрендә хәл ителә. Күп үлсәмле булғанда ҡабарынҡы өлкәлә бер төрлө төрөлөү тигеҙләмәһе сығарылышын В.В.Напалков һәм Р.С.Юлмөхәмәтов таба. Кәкре һыҙыҡлы һыҙаттарҙа спектраль синтез б‑са тикшеренеүҙәрҙе — С.Г.Мерзляков, төрөлөү тигеҙләмәһе сығарылыштарының аналитик дауамы б‑са А.С.Кривошеев үткәрә. Б.Н.Хәбибуллин тарафынан экспоненталар системаларының тулылығын өйрәнгән ваҡытта аныҡ һөҙөмтәләр алына.

И.Ф.Красичков-Терновский

Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов