СИК МӘСЬӘЛӘЛӘРЕ

СИК МӘСЬӘЛӘЛӘРЕ, функцияны уның үҙенең һәм (йәки) уның сығарылмаларының бөтә сик буйында йәки уның бер өлөшөндәге сикке ҡиммәттәре т‑дағы мәғлүмәт һәм өлкә эсендә булған интеграл‑дифференциаль нисбәттәре б‑са (бирелгән класс функциялары араһынан) табыу мәсьәләһе. Әгәр эҙләнелгән функция өлкә эсендә бирелгән дифференциаль тигеҙләмәне ҡәнәғәтләндерһә, һүҙ дифференциаль тигеҙләмә өсөн — С.м. т‑да, әгәр бирелгән функциялар арауығындағы функция эҙләнә торған булһа, функцияны билдәле арауыҡтың сигенән уның эске өлкәһенә дауам итеү мәсьәләһе т‑да бара. Эйәртелеү мәсьәләһендә функция өлкәнең эсендә һәм уның тышында сиктәге дәүмәлдәренең бирелгән ҡиммәте б‑са билдәләнә һәм был өлкәләрҙең һәр береһендә бирелгән тигеҙләмәне ҡәнәғәтләндерә. Ҡатнаш типтағы (мәҫ., эллиптик‑гиперболик) тигеҙләмәләр өсөн С.м. функция ике өлкәнең уртаҡ сик участкаһы булған берләшмәһендә билдәләнә, уларҙың береһендә — функция бирелгән эллиптик тигеҙләмәне, ә икенсеһендә гиперболик тигеҙләмәне ҡәнәғәтләндерә. Дифференциаль тигеҙләмә системалары өсөн С.м. функция урынына өлкә эсендә вектор‑функция билдәләнә. Эҙләнелә торған функцияның сик һәм башланғыс ҡиммәттәренең ҡуйылыуы б‑са эллиптик, гиперболик, параболик һ.б. типтағы һыҙыҡлы һәм һыҙыҡлы булмаған дифференциаль тигеҙләмәләр өсөн булған С.м. айыралар. Дөрөҫ ҡуйылған С.м. араһында корректлы С.м. айыралар, уларҙың сығарылыштары бар, ул берәү һәм мәсьәлә дәүмәлдәренә билдәле метрикала өҙлөкһөҙ рәүештә бәйләнә. С.м. теорияһы ғәмәли мәсьәләләр м‑н тығыҙ бәйләнештә үҫеш ала: гиперболик типтағы тигеҙләмәләр — тулҡын процестарын, параболик типтағылары диффузия процестарын һәм йылылыҡ таралыу процестарын тасуирлай, эллиптик‑гиперболик тигеҙләмәләр газ хәрәкәте динамикаһы м‑н бәйләнгән; Максвелл тигеҙләмәләре — электромагнит тулҡындарын, Навье- Стокс тигеҙләмәләре шыйыҡлыҡ хәрәкәте динамикаһын тасуирлай. Өйөрмә һәм Стокс операторҙарының үҙ функциялары астрофизикала, гидродинамикала һәм плазма физикаһында файҙаланыла. Башҡортостанда Бөйөк Ватан һуғышы йылдарында матем. физика б‑са монографиялар һәм дәреслектәр төҙөгән акад. Н.Н.Боголюбов, М.А.Лаврентьев һәм А.Н.Тихонов эшләгән. Боголюбов динамик системаларҙы тикшереүҙең яңы ысулдарын тапҡан, улар хәрәкәттең тотороҡлолоғо, гироскоп системалары теорияһының, ракеталар м‑н идара итеү теорияһының нигеҙендә ята; акад. Н.М.Крылов м‑н берлектә авиамоторҙарҙың бөгөлмәле валдарының әйләнмә тирбәлеүҙәре проблемаһын һәм уларҙың вибрацияға тотороҡлолоғон тикшергән. Лаврентьев, гидродинамика һәм газ динамикаһы мәсьәләләрен тикшереп, ҡатнаш типтағы тигеҙләмәләр өсөн С.м. теорияһына нигеҙ һала, броняны тишә торған снарядтарҙың кумулятив зарядтары (ҡара: Эластик‑кумулятив зарядтар) теорияһын төҙөй. Тихонов һауа ағымынан газдың бөртөклө материал ҡатламы м‑н йотолоуы, файҙалы ҡаҙылмаларҙы электроразведкалау мәсьәләләрен, нефть ҡыуыу, электромагнит тулҡындарының цилиндрик торбаларҙа (радиотулҡын йөрөткөстәрҙә) таралыуы проблемаларын хәл итә. С.м. даими тикшереүҙе 20 б. 60‑сы йй. төрлө ғәмәли мәсьәләләрҙе сисеүҙең яҡынса һәм һанса ысулдарын үҫтереү м‑н бергә Башҡорт дәүләт университетында уларҙың уҡыусылары һәм эйәреүселәре дауам иткән (Й.И.Биғлов, И.Г.Дядькин, В.Т.Иванов, У.В.Игнатьев, Л.И.Рубинштейн, А.Ф.Клементьев, Г.П.Смирнов В.Н.Стариков). 70‑се йй. башынан Математика институтында С.м. сисеүҙең асимптотик ысулдары үҫешә (А.М.Ильин, Л.А.Калякин, В.Ю.Новокшенов, М.Д.Рамаҙанов, Б.И.Сөләймәнов, Ю.З.Шәйғәрҙәнов һ.б.), һыҙыҡлы булмаған матем. физика тигеҙләмәләренең һәм С.м. сығарылышлығы мәсьәләләре тикшерелә (А.Б.Шабат, Новокшенов, И.Т.Хәбибуллин һ.б.). 80‑се йй. башлап Өфөлә дөйөмләштерелгән эллиптик системалар өсөн, ш. иҫ. тотороҡланған процестар булған осраҡта Максвелл, Стокс, Соболев тигеҙләмәләре системалары өсөн, С.м. корректлы ҡуйыу өйрәнелә (Р.С.Сакс), сингуляр ҡуҙғытылған С.м. (Р.Р.Ғәҙелшин), параболик С.м. сифат теорияһы (Ф.Х.Мөҡминов) һәм ябай дифференциаль тигеҙләмәләр һәм айырмалы сығарылмалары булған тигеҙләмәләр өсөн спектраль теорияның төрлө мәсьәләләре (М.Ғ. Ғимаҙисламов, Й.Ш.Ильясов, Х.Х.Мортазин, И.А.Соломещ, Й.Т.Солтанаев, Й.Й.Фазуллин, Ю.А.Кордюков) тикшерелә, С.м. сисеүҙең функциональ‑аналитик һәм һанса ысулдары уйлап сығарыла (Рамаҙанов), шар, куб кеүек һ.б. өлкәләрҙә өйөрмә һәм Стокс операторҙарының үҙ функцияларын төҙөү мәсьәләһе хәл ителә, Навье‑Стокс тигеҙләмәләре системаһы өсөн С.м. тикшерелә (Сакс). Стәрлетамаҡ педагогия академияһында Лаврентьев—Бицадзе тигеҙләмәһе һәм ҡатнаш типтағы башҡа тигеҙләмәләр өсөн С.м. тикшерелгән, төрлө ғәмәли мәсьәләләр сиселә (К.Б.Сабитов, И.Ә.Кәлиев, В.Н.Кризский һ.б.). С.м. теорияһы ысулдары механика мәсьәләләрендә (М.Ә.Илһамов, С.Ф.Урманчеев; Механика институты), оптималь идара итеү (И.И.Голичев, Матем. ин‑ты; Ф.В.Лубышев, Н.Д.Морозкин, С.А.Щербинин, БДУ), үткәргес торбаларҙы иҫәпләгәндә (С.Ю.Рудерман), төрлө кире мәсьәләләрҙе тикшергәндә (С.И.Спивак, А.М.Әхтәмов, БДУ; Р.М.Әсәҙуллин, БДПУ) ҡулланыу таба һәм үҫтерелә.

Әҙәб.: С а к с Р.С. Краевые задачи для эллиптических систем дифференциальных уравнений. Новосибирск, 1975; Л а в р е н т ь е в М.А., Ш а б а т Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. 5‑е изд., испр. М., 1987; И л ь и н А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М., 1989.

Р.С.Сакс

Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов