ТӨҘӨК‑ТЕҮӘЛ МӘСЬӘЛӘ

ТӨҘӨК‑ТЕҮӘЛ МӘСЬӘЛӘ, д ө р ө ҫ  ҡ у й ы л ғ а н  м ә с ь ә л ә, абстракт оператор тигеҙләмәһенең сиселешен түбәндәге шарттар үтәлгән ваҡытта эҙләп табыу б‑са математик мәсьәлә: 1) сиселештәрҙең бирелгән U метрик арауығында мәсьәләнең сиселеше була; 2) был арауыҡта уның сиселеше берҙән‑бер була; 3) был арауыҡтағы сиселеш баштағы мәғлүмәттең баштағы Ғ метрик мәғлүмәт арауығының мөмкин булған болартыуҙарына ҡарата тотороҡло була. Һанап үтелгән шарттарҙың берәүһе генә лә үтәлмәгән осраҡта арауыҡтар парында (U, F) мәсьәлә дөрөҫ ҡуйылмаған тип атала. Мәсьәләнең төҙөк-теүәл булыуы (булмауы) физика, химия күренештәрен, идара итеү теорияһын һ.б. өйрәнгән ваҡытта файҙаланылған матем. моделдәрҙең төп характеристикаларының береһе булып тора. Башҡортостанда төрлө кластағы мәсьәләләрҙең төҙөк‑теүәл булыу проблемаларын тикшереү 20 б. 50‑се йй. башлап БДУ‑ла, Математика ин‑тында, ӨДАТУ‑ла, ӨДНТУ‑ла, СДПА‑ла һ.б. алып барыла. Стефан мәсьәләләренең (Н.А.Авдонин, Л.И. Рубинштейн), һыҙыҡлы булмаған интеграль тигеҙләмәләр системаларының (Ш.М.Назаров), ҡайһы бер йылылыҡ‑масса күсереү тигеҙләмәләре системаларының (Г.П.Смирнов) сиселештәре булыуы һәм берҙән‑бер булыуы мәсьәләләре, төрлө кластағы дифференциаль операторҙарҙың cпектры, үҙ функциялары булыуы һәм уларҙың үҙенсәлектәре мәсьәләләре өйрәнелә (Й.И.Биғлов, М.Ғ. Ғимаҙисламов, Х.Х.Мортазин, Й.Т. Солтанаев, Й.Й.Фазуллин, А.М.Әхтәмов һ.б.). Ҡайһы бер сиктә бөтә барыусы эллиптик тигеҙләмәләр өсөн сик мәсьәләләре (И.В.Соломещ), электр, йылылыҡ, масса күсереү тигеҙләмәләренең һыҙыҡлы булмаған системалары өсөн ҡайһы бер матем. мәсьәләләрҙең, матем. физиканың һыҙыҡлы һәм квазиһыҙыҡлы тигеҙләмәләре һәм уларҙың айырмалы аппроксимациялары өсөн оптималь идара итеү мәсьәләләренең төҙөк‑теүәл булыуы (Ф.В.Лубышев), химик кинетика мәсьәләләренең (С.И.Спивак, С.М.Усманов, Р.М.Әсәҙуллин), фаза б-са сикле булған йылытыу м-н оптималь идара итеүҙең ҡайһы бер сикләнгән үлсәмле аппроксимацияларының (Н.Д.Морозкин) матем. моделдәре тикшерелә. Спектраль параметрлы ҡатнаш типтағы төрлө дифференциаль тигеҙләмәләр (К.Б.Сабитов), йылылыҡ‑физик характеристикаларҙың функциональ-интеграль тигеҙләмәләре (Ю.С.Шаталов) өсөн Трикоми мәсьәләһенең төҙөк‑теүәл булыуы өйрәнелә. Һыҙыҡлы булмаған интеграль бүлендек сығарылмалы тигеҙләмәләр класын төҙөүҙең фундаменталь ысулы һәм уларҙың аныҡ сиселешен алыу алгоритмы тәҡдим ителә (А.Б.Шабат); интеграль тигеҙләмәләр өсөн башланғыс‑сик мәсьәләләрен тикшереүҙең аналитик ысулы үҫтерелә (И.Т.Хәбибуллин). Шрёдингер тигеҙләмәләре тибында булған бүлендек сығарылмалы тигеҙләмәләрҙең һыҙыҡлы булмаған системалары өсөн Коши мәсьәләһенең (А.В.Жибер), диффузия тигеҙләмәһе, линеарланған Кортвег‑де Фриз тигеҙләмәһе өсөн ҡайһы бер сик мәсьәләләренең, сингуляр болартылған бәләкәй параметрлы урап уҙыу мәсьәләләренең (М.Д.Рамаҙанов) сығарылышлы булыуы өйрәнелә. Дифференциаль тигеҙләмәләр өсөн сингуляр болартылған мәсьәләләрҙе тикшереүҙең фундаменталь һөҙөмтәләре алына (Р.Р.Ғәҙелшин, А.М.Ильин, Л.А.Калякин, В.Ю.Новокшенов, Б.И.Сөләймәнов һ.б.); эллиптик һәм параболик тигеҙләмәләр өсөн һыҙыҡлы булмаған сик һәм башланғыс‑сик мәсьәләләренең сиселештәре булыуын иҫбатлау ысулдары һәм уларҙы төҙөүҙең итерацион процестары уйлап табыла (И.И.Голичев). Сикләнмәгән өлкәлә параболик тигеҙләмә өсөн беренсе ҡатнаш мәсьәләнең төҙөк-теүәл булыуы тикшерелә, берҙән‑бер булыуҙың Теклинд тибындағы кластары асыҡлана һәм был класта сиселештең булыуы иҫбатлана, эллиптик тигеҙләмәләр өсөн Риккье мәсьәләһенең сиселештәре берҙән‑бер булыуҙың киң кластары табыла (Ф.Х. Мөҡминов). Биологияла популяциялар динамикаһын, химик реакцияларҙың кинетикаһын, ҡаты есем физикаһында спектраль мәсьәләләрҙе тасуирлаусы һыҙыҡлы булмаған тигеҙләмәләрҙең ыңғай сиселештәре булыуы иҫбат ителә (Й.Ш.Ильясов).

В.Ф.Лубышев

Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов