ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, класс дифференциальных уравнений с частными производными и положительно определённой матрицей коэффициентов. Описывают нестац. процессы теплопроводности, диффузии, фильтрации жидкости и газа и др.
В Башкортостане с 80-х гг. 20 в. иссл. по нек-рым аспектам теории П.у. ведутся в БГПУ, Ин-те математики, Ин-те механики, УГАТУ и СГПА. Изучена первая смешанная задача для П.у. второго и высокого порядков; разработан метод, позволяющий изучать качеств. свойства решений первой смешанной задачи в неограниченных областях, найдены точные оценки скорости убывания решений П.у. и др. (Ф.Х.Мукминов, И.М.Биккулов). Исследовано применение функционалов типа свёртки, касательных и нелокальных преобразований для изучения краевых задач и построения точных решений П.у., получены явные формулы П.у. с переменными коэф. для описания температурных полей, построены точные решения задачи динамики адсорбции и десорбции в пористых средах и др. (А.В.Жибер). Разработаны итерационные методы решения нелинейных начально-краевых задач для П.у. (И.И.Голичев). Определены точные классы единственности решений краевых задач для псевдодифференц. П.у. в неограниченной области и др. (Л.М.Кожевникова). Получены оценки скорости убывания решений неравномерного П.у. в неограниченной области (В.М.Гилимшина).
Ф.Х.Мукминов
