ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, изучающий методы нахождения наиб. и наим. значений переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. Рассматривает задачи механики, математики, экономики и др. (напр., изопериметрические, оптимального управления, нахождения геодезич. линий).
Первыми науч. иссл., проведёнными в Башкортостане в области В.и., стали работы М.А.Лаврентьева по вариационным методам теории квазиконформных отображений, выполненные им в 1-й пол. 40-х гг. 20 в. (в период работы АН Укр. ССР в Уфе). С нач. 60-х гг. получили развитие иссл. по разделам В.и., связанным с матем. теорией оптимизациии её приложениями. В УГАТУ проводятся иссл. под рук. Э.А.Мухачёвой по вопросам матем. программирования и его приложениям к задачам оптимального раскроя и упаковки в пром-сти. В БГУ проведены работы по оптимизации трасс трубопроводов (С.Ю.Рудерман), получили развитие иссл. по оптимизации сложных химико-технологических процессов (С.И.Спивак) и процессов с фазовыми ограничениями (Н.Д.Морозкин), по матем. теории оптимального управления (В.Т.Иванов, Ф.В.Лубышев), расчёту оптимальных режимов электрохим. процессов (С.А.Щербинин). В Ин-те математики разрабатываются теория оптимизации вычислит. алгоритмов (М.Д.Рамазанов) и методы оптимизации при условии описания состояния системы дифференциальными уравнениями с частными производными (И.И.Голичев).
Лит.: Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. 2-е изд. М.; Л., 1950; Мухачёва Э.А., Рубинштейн Г.С. Математическое программирование. Новосибирск, 1987.
С.И.Спивак
