ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ, раздел математики, изучающий свойства выпуклых множеств и выпуклых функций. Сочетает в себе элементы математического анализа и геометрии. Понятия и методы В.а. используются в функциональном анализе, теории функций, теории оптимизации (выпуклое и линейное программирование, вариационное исчисление), вычислительной математике, математической физике, вероятностей теории, математической статистике, теории потенциала и др.
В Башкортостане иссл. в области В.а. начаты в 70-е гг. 20 в. в Отделе физики и математики БФАН СССР (см. Математики институт) и БГУ. Опорные функции выпуклых множеств и др. объекты В.а. применены для оценки скорости роста целых функций (А.Ф.Леонтьев); спец. преобразования, выпуклые конусы – при иссл. уравнений свёртки, описании пространств, сопряжённых с пространствами голоморфных функций (И.Ф.Красичков-Терновский, А.С.Кривошеев, В.В.Напалков, Р.С.Юлмухаметов и др.); смешанные объёмы – при описании множеств единственности и нулевых множеств для пространств целых и голоморфных функций (Б.Н.Хабибуллин). В УГАТУ получены результаты по аппроксимации выпуклых тел выпуклыми многогранниками (Е.М.Бронштейн, Л.Д.Иванов); исследованы св-ва типичных выпуклых компактных подмножеств, топологич. св-ва границ выпуклых компактов (Бронштейн); описаны приложения В.а. в финансовой математике (Бронштейн, С.И.Спивак).
Лит.: Бронштейн Е.М. Аппроксимация выпуклых множеств многогранниками //Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. Т.22.
Е.М.Бронштейн, Б.Н.Хабибуллин
