МНОГООБРАЗИЕ

МНОГООБРАЗИЕ, фундам. понятие математики, обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности. Является геометрич. объектом, локально имеющим строение числового пространства, т.е. каждая точка М. (точка в геометрич. смысле, прямая, сфера, матрица, состояние мех. системы и др.) имеет окрестность, гомеоморфную пространству. М. задаётся набором карт (атласом), в пересечении к‑рых возникают отображения перехода. Используется, когда рассматриваемые объекты представлены как отображения, зависящие от параметров. Различают М. 1- (прямая, парабола, эллипс), 2- (плоскость, параболоид, сфера), 3- (трёхмерное евклидово пространство, шар) и n‑мерные; дифференцируемые, аналитич., кусочно-линейные и др.

В Башкортостане с 80‑х гг. 20 в. в БГУ ведутся иссл.: CR‑многообразий, их CR‑отображений (С.И.Пинчук, А.Б.Сухов, Ш.И.Цыганов, С.В.Хасанов), связности на грассмановых М. (Э.Г.Нейфельд), нормального сдвига в римановых и финслеровых М. (Р.А.Шарипов), в Ин‑те математики — работы по анализу и развитию спектральной теории дифференц. операторов на М. (Ю.А.Кордюков).

И.Ю.Черданцев