ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА, матем. задача отыскания абстрактного операторного ур‑ния по заданным сведениям о решении. В О.з. определяют ур‑ние (систему ур‑ний, краевые условия), в отличие от прямой задачи, к‑рая определяет решение или нек‑рые сведения о решении ур‑ния. О.з. возникают при изучении явлений и процессов физики, химии и др.
В Башкортостане иссл. по проблемам О.з. начаты в 70‑е гг. 20 в. и развиваются в БГУ и его филиалах в гг. Бирск и Стерлитамак, в УГАТУ, УГНТУ, Ин‑те механики и др. Изучены О.з. динамич. теории упругости (М.А.Ильгамов, А.Г.Хакимов), процессов полимеризации (Ю.Б.Монаков, С.И.Спивак, С.М.Усманов), теории рассеяния и теории солитонов (В.Ю.Новокшенов, В.В.Соколов, И.Т.Хабибуллин, А.Б.Шабат, Р.И.Ямилов), спектральной теории операторов (А.М.Ахтямов, Н.Ф.Валеев, Х.К.Ишкин, Х.Х.Муртазин, В.И.Рыков, Я.Т.Султанаев), хим. кинетики и термодинамики (Р.М.Асадуллин, И.М.Губайдуллин, Спивак и др.), описания сложных нефт. смесей (И.З.Мухаметзянов), марковских процессов, возникающих в теории страхования (Спивак), связанные с реальными проблемами контроля и управления процессами нефтегазодобычи (Г.Т.Булгакова). Метод О.з. использован для решения нелинейных дифференц. ур‑ний (Л.А.Калякин, Новокшенов, Б.И.Сулейманов, Хабибуллин, Шабат и др.). Создана теория идентификации краевых условий (Ахтямов), доказана корректность нек‑рых О.з. Штурма-Лиувилля (Султанаев, Ахтямов совм. с В.А.Садовничим, МГУ). Разработаны методы и алгоритмы поиска границ и параметров кусочно-однородных сред по данным геофиз. измерений (В.Н.Кризский), численно-аналитич. метод решения нек‑рых О.з. для ур‑ния теплопроводности, определения мощности поверхностного теплового источника по температурному режиму на нек‑рой поверхности (В.Т.Иванов, Ф.В.Лубышев, Г.П.Смирнов). Исследованы вариационные постановки нек‑рых О.з. для ур‑ний эллиптич. и параболич. типов и их сеточные аппроксимации, о величине притока жидкости к скважинам (Р.М.Батталов, Лубышев).
С 1999 раз в 2 года в г.Бирск проходят Всерос. науч. школы-семинары “Обратные задачи химии" (Г.М.Курамшина, А.Г.Ягола, МГУ). В 2011 н.‑и. работа “Прямые и обратные задачи спектральной теории операторов и их приложения" (Ахтямов, Муртазин, Садовничий, Султанаев, З.Ю.Фазуллин) удостоена Гос. пр. РБ в области науки и техники.
Лит.: Иванов В.Т., Масютина М.С. Методы решения прямых и обратных задач электрокаротажа. М., 1983; Усманов Т.С., Спивак С.И., Усманов С.М. Обратные задачи формирования молекулярно-массовых распределений. М., 2004; Ахтямов А.М. Теория идентификации краевых условий и её приложения. М., 2009.
А.М.Ахтямов
