ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ
ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ, аналитическая функция во всей плоскости комплексного переменного (кроме, возможно, бесконечно удалённой точки). Разлагается в степенной ряд, сходящийся во всей плоскости. Примеры Ц.ф.: алгебраический многочлен, показательная функция. Применяется в гармоническом анализе, спектральной теории, теории функций, теории чисел и др.
В Башкортостане иссл. Ц.ф. ведутся с нач. 70‑х гг. 20 в. в Ин‑те математики, БГУ, УГАТУ и др. Разработана теория представления Ц.ф. рядами экспонент; построена имеющая определённый рост Ц.ф. с простыми нулями и заданным индикатором (А.Ф.Леонтьев). Установлены условия конечности коиндикатрисы Ц.ф. в терминах концентрации её нулей (И.Ф.Красичков-Терновский). Получены тонкие результаты об изменении поведения Ц.ф. на бесконечности при варьировании её нулей (Красичков-Терновский, В.В.Напалков, Б.Н.Хабибуллин). Проведены иссл. множеств единственности и нулевых множеств для Ц.ф. одного и многих комплексных переменных (Хабибуллин). Разработан метод предельно точного асимптотического приближения субгармонической функции логарифмом модуля Ц.ф.; получено разложение Ц.ф. на произведение двух функций эквивалентного роста, в частности, решена проблема Эренпрайса (Р.С.Юлмухаметов). Доказано существование Ц.ф. класса Картрайт с заданной асимптотикой на вещественной оси; решены проблемы Пойа о росте и убывании Ц.ф. бесконечного порядка с лакунами Фейера (А.М.Гайсин).
Лит.: Напалков В.В. Уравнения свёртки в многомерных пространствах. М., 1982; Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент. М., 1983.
А.М.Гайсин
