ВОЗМУЩЕНИЙ ТЕОРИЯ

ВОЗМУЩЕНИЙ ТЕОРИЯ, метод приближённого решения уравнений, содержащих малые параметры. Заключается в решении уравнения для “невозмущённой" системы и использовании результата для вычисления поправок, вносимых возмущением. Методами В.т. изучаются задачи теории дифференциальных уравнений, механики, квантовой физики, химической кинетики и др.

С 60‑х гг. 20 в. в БГУ (Х.Х.Муртазин) ведутся исследования асимптотического распределения спектра, сходимости спектральных разложений. В Ин-те математики исследования в области В.т. начаты в 70‑е гг. (А.М.Ильин). С 80‑х гг. ведутся исследования по возмущениям нелинейных осциллирующих (Л.А.Калякин) и интегрируемых (В.Ю.Новокшенов) систем. В УГАТУ в 70–90‑е гг. развита теория приближённых групп преобразований, представляющая собой синтез методов В.т. и классического группового анализа дифференциальных уравнений (Н.Х.Ибрагимов, В.А.Байков); с 90‑х гг. в БГПУ (Р.Р.Гадыльшин) – В.т. для эллиптических операторов.

Лит.: Муртазин Х.Х., Садовничий В.А. Спектральный анализ многочастичного оператора Шрёдингера. М., 1988; Байков В.А., Газизов Р.К., Ибрагимов Н.Х. Методы возмущений в групповом анализе //Итоги науки и техники. 1989. Т.34; Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М., 1989.

Х.Х.Муртазин