МАЛОГО ПАРАМЕТРА МЕТОД

МАЛОГО ПАРАМЕТРА МЕТОД, совокупность приёмов и способов построения приближённых решений алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений. Основан на использовании в ур‑ниях малых параметров (обычно малых множителей при слагаемых) и заключается в замене исходных ур‑ний на более простые для иссл. средствами математического анализа. Применяется в астрономии, механике, физике и др. Получаемые приближённые решения носят характер асимптотики и точность приближения возрастает с уменьшением параметров.

В Башкортостане иссл. по М.п.м. начаты в 70‑е гг. 20 в. А.М.Ильиным. Разработаны матем. основы метода согласования — одного из способов приближённого анализа прикладных задач (Ильин, Л.А.Калякин, В.Ю.Новокшенов и др.). В Ин-те математики М.п.м. применяется для решения задач математической физики: получены классич. результаты асимптотики решений ур‑ний Пенлеве (В.Л.Верещагин, Новокшенов); заложены матем. основы теории авторезонанса (Р.Н.Гарифуллин, Калякин); исследованы возмущения нелинейных волн и солитонов (О.М.Киселёв, Б.И.Сулейманов). В БГУ при иссл. спектральных задач используются методы, близкие к М.п.м. (Я.Т.Султанаев). В БГПУ М.п.м. развивается применительно к линейным дифференц. ур‑ниям (с сингулярными возмущениями), моделирующим нек‑рые задачи физики и механики для резонаторов и волноводов (Р.Р.Гадыльшин).

Л.А.Калякин