УРАВНЕНИЕ СВЁРТКИ
УРАВНЕНИЕ СВЁРТКИ. Частными случаями У.с. являются дифференциальные уравнения, дифференциально-разностные ур-ния с постоянными коэф., интегральные уравнения и др. Теория У.с. исследует аппроксимацию решения однородного У.с. экспонентами, базисность квазиполиномов в пространстве решений однородного ур-ния, описание образа оператора свёртки. Используется в томографии (формирование изображения), вейвлет-анализе (обработка сигналов) и др.
В Башкортостане с 70-х гг. 20 в. иссл. по теории У.с. ведутся в Ин-те математики, БГУ. Создан метод решения задач для У.с. в многомерных пространствах; при решении У.с. применены методы интерполяции (оба — В.В.Напалков), спец. преобразования, выпуклые конусы (И.Ф.Красичков-Терновский, А.С.Кривошеев, Напалков и др.); изучены однородные У.с. в весовых пространствах (Р.С.Юлмухаметов).
Лит.: Напалков В.В. Уравнения свёртки в многомерных пространствах. М., 1982.
В.В.Напалков
