АЛГЕБРА
АЛГЕБРА (араб.), раздел математики, изучающий общие свойства числовых систем и общие методы решения задач при помощи ур-ний. Обобщение осн. операций арифметики привело к появлению таких осн. понятий А., как группа, линейное пространство, поле, кольцо, тело, идеал, модуль, алгебры Ли. Совр. А., понимаемая как учение об операциях над любыми матем. объектами, формирует общие понятия и методы для всей математики. Различают А. гомологическую, коммутативную, линейную, общую, топологическую и др.
В Башкортостане А. развивается с 70-х гг. 20 в. В БГПУ исследованы автоморфизмы линейных групп над произвольными ассоциативными кольцами (И.З.Голубчик); в Инт-те математики результаты иссл. колец и модулей аналитических функций применены к задачам спектрального синтеза (И.Ф.Красичков-Терновский). В БГУ проведены иссл. теории квантовых групп и развиты приложения А. в дифференциальных уравнениях (В.Г.Дринфельд). В Ин-те математики (А.В.Жибер, С.И.Свинолупов, В.В.Соколов, И.Т.Хабибуллин, А.Б.Шабат, Р.И.Ямилов), УГАТУ (Н.Х.Ибрагимов), СГПА (Ф.Х.Мукминов) методы теории групп и теории алгебр Ли использованы для изучения ур-ний математической физики и группового анализа дифференциальных ур-ний.
И.З.Голубчик, И.Ф.Красичков-Терновский, Б.Н.Хабибуллин
