ТОПОЛОГИЯ

ТОПОЛОГИЯ (гр. tоpos — урын һәм ...логия), гомеоморфизмдар (үҙ‑ара бер мәғәнәле һәм үҙ‑ара өҙлөкһөҙ сағылыштар) ваҡытында һаҡланып ҡалған фигуралар үҙенсәлектәрен һәм уларҙың үҙ‑ара урынлашыуын өйрәнеүсе математика бүлеге. Т. төп бурысы — топологик инварианттарҙы (бәйләнешлелек, компактлыҡ, үлсәмлек һ.б.), йәғни топологик арауыҡтарҙың өҙлөкһөҙ деформациялар һәм гомеоморфизмдар (бөгөү, һуҙыу, күсереү, ҡыҫыу) ваҡытында һаҡланып ҡала торған үҙенсәлектәрен айырып алыу һәм өйрәнеү. Топологик арауыҡ (күп төрлөлөк, полиэдр, Евклид арауығының, функциялар арауығының аҫарауыҡтары) билдәле аксиомаларҙы ҡәнәғәтләндергән сик мөнәсәбәттәре бирелгән нөктәләр күмәклегенән ғибәрәт. Гомеоморфизм һәм өҙлөкһөҙ сағылыш ваҡытында ҡаралған фигураның нөктәләре һәм күмәклектәре ниндәйҙер яҡынлыҡ мөнәсәбәтендә булыуы мөмкин тип иҫәпләнә. Өҙлөкһөҙлөктө өйрәнеү ҡараштарына бәйле дөйөм, алгебраик, дифференциаль һәм киҫәкле‑һыҙыҡлы Т. айырыла. Т. дөйөм матем. характерҙа булған принциптары һәм концепциялары: Тихонов (бикомпактлы арауыҡтар ҡабатландығының бикомпактлығы), Вейерштрасс–Стоун (өҙлөкһөҙ функцияларҙың бикомпакттарҙағы бер тигеҙ аппроксимацияһы) теоремалары, ҡыҫылған сағылыштың күсмәй торған нөктәһе т‑дағы теорема, категория т‑дағы Бэр теоремаһы һ.б. Башҡортостанда Т. өлкәһендәге тикшеренеүҙәр 20 б. 80‑се йй. алып барыла; ӨДАТУ‑ла сикләнгән һәм сикләнмәгән үлсәмле арауыҡтарҙың ҡабарынҡы компактлы аҫкүмәклектәрен экстремаль нөктәләрҙең топологик сағылышы б‑са төҙөү методикаһы уйлап табыла (Е.М.Бронштейн). 2000 йй. Математика ин‑тында ҡатлаулы күп төрлөлөк Т. өйрәнелә (Ю.А.Кордюков).

К.Б.Сабитов

Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов.