ТОПОЛОГИЯ
ТОПОЛОГИЯ (от греч. tópos — место и ...логия), раздел математики, изучающий свойства фигур и их взаимное расположение, к‑рые сохраняются при гомеоморфизмах (взаимно однозначные и взаимно непрерывные отображения). Гл. задача Т. — выделение и изучение топологич. инвариантов (связность, компактность, размерность и др.), т.е. св‑в топологич. пространств, сохраняющихся при непрерывных деформациях или гомеорфизмах (изгибание, растяжение, сдвиг, сжатие). Топологич. пространство (многообразие, полиэдр, подпространства евклидова пространства, пространства функций) представляет собой множество точек, в к‑ром заданы предельные соотношения, удовлетворяющие определённым аксиомам. Гомеоморфизм и непрерывное отображение предполагают, что точки и множества рассматриваемой фигуры могут находиться в нек‑ром отношении близости. В зависимости от подходов к изучению непрерывности различают Т. общую, алгебраическую, дифференциальную и кусочно-линейную. Принципы и концепции Т., имеющие общематем. характер: теоремы Тихонова (бикомпактность произведения бикомпактных пространств), Вейерштрасса—Стоуна (равномерная аппроксимация непрерывных функций на бикомпактах), о неподвижной точке сжимающего отображения, теорема Бэра о категории и др.
В Башкортостане иссл. в области Т. ведутся с 80‑х гг. 20 в.; в УГАТУ разработана методика построения выпуклых компактных подмножеств конечно- и бесконечномерных пространств по топологич. образу множеств экстремальных точек (Е.М.Бронштейн). В 2000‑е гг. в Ин‑те математики изучена Т. многообразий со слоением (Ю.А.Кордюков).
К.Б.Сабитов
