ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ (гео... һәм ...метрия), математиканыңарауыҡтағы мөнәсәбәттәрҙе һәм формаларҙы, ш. уҡ уларҙың һығымталарын өйрәнеүсе бүлеге. Евклид, Лобачевский, Риман, аналитик, дифференциаль, проекция, конформлы, аффинлы бәйләнешлелектәр Г. һ.б. айырыла.

Башҡортостанда Г. б‑са тикшеренеүҙәр 20 б. 40‑сы йй. ӨНИ‑нең графика һәм һыҙма геометрия каф. башлана.

50‑се йй. аҙ. Башҡорт дәүләт университетының юғары алгебра һәм геометрия каф. вариациялы иҫәпләмәнең геом. теорияһы (Г.И.Жотиков, И.В. Фролова), селтәрҙәр теорияһы һәм уларҙың һығымталары (Ш.Ә.Йәфәров) б‑са тикшеренеүҙәр үткәрелә; Грассман төрлөлөктәренең эске Г. өйрәнеү һөҙөмтәһендә Нордендың нормалаштырыу принцибы дөйөмләштерелә, уның Пенроуз твисторҙары теорияһы м‑н бәйләнеше асыҡлана (Э.Г.Нейфельд); битвисторҙар теорияһы үҫешә һәм алты үлсәмле Эйнштейн арауығындағы кәкрелек тензорының структураһы билдәләнә (К.В.Андреев); күп үлсәмле Евклид арауығындағы тура һыҙыҡтарҙың төрлөлөгөндәге ике яҡлы структуралар тикшерелә, авиация сәнәғәтендә ҡулланылған хисаплы программа м‑н идара ителгән станоктар ярҙамында алына торған өҫкө йөҙҙәр моделе эшләнә (В.А. Юрьев). Г. м‑н дифференциаль тигеҙләмәләрҙең уртаҡ өлкәләрендә эштәр башҡарыла, һөҙөмтәләре динамик системаларҙы шыуҙырыу ысулы м‑н тикшергән саҡта файҙаланыла (Р.А.Шәрипов).

Педагогия университетында алгебралар өҫтөндәге арауыҡтар, ш. иҫ. дифференциалланыусы төрлөлөктәрҙә ҡайһы бер коммутатив алгебраларҙың даими булмаған төшөнсәләренең структураларын һаҡлап ҡала торған бәйләнешлелектәр (Г.А.Мазанова); Риман арауығының ҡағылышлы рәүештә ҡатлауланыуы ваҡытында синектик һәм дөйөмләштерелгән метрикаларҙың инфинитезималь (изометрик, гомотетик һәм Н‑проекция) әүерелеүҙәре (С.Я.Нусь); Ли алгебраһы ҡушылған Евклидтыҡы булмаған арауыҡтар йөҙҙәренең Г. (В.М.Бурдаков) өйрәнелә; дүрт үлсәмле Евклид арауығындағы һыҙыҡлы‑һыҙыҡлы йөҙҙәрҙең ике яҡлы теорияһы төҙөлә, эллиптик арауыҡтағы тура һыҙыҡтарҙың конгруэнциялары тикшерелә (Н.Х. Харисова).

Стәрлетамаҡ педагогия академияһында күп үлсәмле селтәрҙәр, ҙур булмаған төрлөлөктәрҙең дифференциаль Г. теориялары үҫешә; нуль булмаған уртаса кәкрелек йөҙҙәренең төп үҙенсәлектәре табыла; әгәр псевдоомбилик йөҙ үҙенә тейеп торған арауыҡта ятһа, уртаса кәкрелектең үҙгәрмәүсән булыуының шарты уртаса кәкрелек векторының орты нормаль ҡатлауланыу бәйләнешлелегендә параллель рәүештә күсеп китеүенә тигеҙ булыуы иҫбатлана. Бүленеш Г. м‑н күп үлсәмле йөҙҙәр Г. араһындағы оҡшашлыҡтар йөҙ өҫтөндәге селтәрҙәрҙең күп кенә үҙенсәлектәрен бүленеш селтәрҙәренә күсерергә мөмкинлек бирә (П.Н.Михайлов). Грассман төрлөлөктәре Г. һәм эллиптик арауыҡтағы күп үлсәмле яҫылыҡтарҙың ҡайһы бер ғаиләләре (моносистемалар, гиперкомплекстар, конгруэнциялар һәм псевдоконгруэнциялар) өйрәнелә; грассманианаға ҡарата изометрик булған симметрик Риман арауығының деривация формулалары, структураһы тигеҙләмәләре табыла (Ә.Ф.Шабаева).

Э.Г.Нейфельд

Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов