ГЕОМЕТРИЯ
ГЕОМЕТРИЯ (от гео... и ...метрия), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также их обобщения. Подразделяется на евклидову, Г. Лобачевского, риманову, аналитич., дифференциальную, проективную, конформную, аффинных связностей и др.
В Башкортостане иссл. по Г. начаты в 40‑е гг. 20 в. на каф. графики и начертательной геометрии УНИ. В кон. 50‑х гг. на каф. высшей алгебры и геометрии БГУ были проведены иссл. по геометрич. теории вариационного исчисления (Г.И.Жотиков, И.В.Фролова), теории сетей и их обобщений (Ш.А.Яфаров); в результате изучения внутренней Г. грассмановых многообразий обобщён принцип нормализации Нордена, установлена его связь с теорией твисторов Пенроуза (Э.Г.Нейфельд); развита теория битвисторов и определена структура тензора кривизны пространства Эйнштейна шести измерений (К.В.Андреев); исследованы дуальные структуры на многообразии прямых многомерного евклидова пространства, смоделированы поверхности, получаемые на применяемых в авиац. пром‑сти станках с ЧПУ (В.А.Юрьев). Проведены работы на стыке Г. и дифференциальных уравнений, результаты использованы при исследованиях динамических систем методом сдвига (Р.А.Шарипов).
В БГПУ изучаются пространства над алгебрами, в т.ч. связности, сохраняющие структуры нерегулярных представлений некоторых коммутативных алгебр на дифференцируемых многообразиях (Г.А.Мазанова); инфинитезимальные (изометрические гомотетические и Н‑проективные) преобразования синектической и обобщённой метрик в касательном расслоении риманова пространства (С.Я.Нусь); Г. поверхностей неевклидовых пространств с присоединённой к ним алгеброй Ли (В.М.Бурдаков); построена дуальная теория линейчатых поверхностей в четырёхмерном евклидовом пространстве, исследованы конгруэнции прямых эллиптического пространства (Н.Х.Харисова).
В СГПА развиваются теории многомерных сетей, дифференциальной Г. подмногообразий; получены осн. характеристики поверхностей ненулевой средней кривизны; доказано, что если псевдоомбилическая поверхность лежит в своём соприкасающемся пространстве, то условие постоянства средней кривизны равносильно параллельному переселению орта вектора средней кривизны в связности нормального расслоения. Аналогия между Г. распределения и Г. многомерных поверхностей позволяет перенести многие свойства сетей на поверхностях на сети, принадлежащие распределениям (П.Н.Михайлов). Изучены Г. грассманова многообразия и нек‑рые семейства многомерных плоскостей эллиптического пространства (моносистемы, гиперкомплексы, конгруэнции и псевдоконгруэнции); найдены деривационные формулы, ур‑ния структуры симметрического риманова пространства, изометричного грассманиане (А.Ф.Шабаева).
Э.Г.Нейфельд
