ДИФФЕРЕНЦИАЛЬ ОПЕРАТОР

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬ ОПЕРАТОР, дифференциаль аңлатма һәм сик шарттары м‑н билдәләнгән оператор. Ябай һәм бүлендек сығарылмалы (мәҫ., эллиптик, гиперболик, параболик), һыҙыҡлы, квазиһыҙыҡлы, һыҙыҡлы булмаған Д.о. айырыла. Д.о. теорияһы операторҙар теорияһының классик ысулдарын (мәҫ., ҡыҫҡа сағылыштар ысулын) сығарылыштарҙы бифуркациялау теорияһында, мәсьәләләрҙе үҙ ҡиммәттәренә тикшереүҙә, дифференциаль тигеҙләмәләр өсөн сик мәсьәләләре сығарылыштарының барлығы һәм берәү генә булыуы т‑дағы теоремаларҙа ҡулланырға мөмкинлек бирә. Республикала 20 б. 50‑се йй. алып һыҙыҡлы ябай һәм эллиптик Д.о. спектраль теорияһы үҫеш ала. Башҡорт дәүләт университетында (Х.Х.Мортазин, Й.Т.Солтанаев, Й.Й.Фазуллин) сингуляр Д.о. спектраль үҙенсәлектәре (спектраль тарҡалыуҙар, спектр урынлашыуының сифат һәм һан үҙенсәлектәре һәм асимптотикаһы) өйрәнелә. Тәү башлап бүлендек сығарылмалы Д.о. күп төрлөлөктәрҙәге регулярланған эҙҙәре тикшерелә, ике үлсәмле гармоник осциляторҙың һәм Лаплас—Бельтрами операторының ике үлсәмле сфералағы болартыуҙары өсөн Гельфанд—Левитан эҙҙәренең формулалары табыла (Фазуллин); кире спектраль мәсьәләләр һәм уларҙың механикалағы ҡушымталары тикшерелә (А.М.Әхтәмов). 90‑сы йй. башлап Стәрлетамаҡ педагогия академияһында (К.Б.Сабитов) ҡатнаш типтағы бүлендек сығарылмалары булған Д.о. өсөн спектраль мәсьәләләр өйрәнелә. Лаврентьев‑Бицадзе Д.о., Чаплыгин Д.о. үҙ ҡиммәттәре табыла һәм үҙ функциялары төҙөлә, улар нигеҙендә ҡатнаш типтағы тигеҙләмәләрҙең сик мәсьәләләренең биортогональ рәттәр суммаһы рәүешендәге сығарылыштары табыла. Математика институтында күп төрлөлөктәрҙәге Д.о. тикшерелә, Д.о. индексы теорияһы, Д.о. теорияһының геометриялағы ҡушымталары, Д.о. спектраль теорияһы (Ю.А.Кордюков), эллиптик Д.о. һәм уларҙың һөҙөмтәләре үҫеш ала (Р.С.Сакс).

Әҙәб.: Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М., 1969;

Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями. М., 2009.

Й.Т.Солтанаев

Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов