ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ, раздел математики, изучающий функции, областью определения к‑рых является нек‑рое множество точек плоскости комплексного евклидова пространства (в широком смысле), аналитические функции одного или мн. комплексных переменных (в узком смысле). Матем. аппарат теории используется для решения задач в разл. областях науки и техники (аэро- и гидродинамика, теория теплопроводности и др.).
В Башкортостане иссл. по Т.ф.к.п. начаты в 70‑е гг. 20 в. под рук. А.Ф.Леонтьева. В Ин-те математики ведутся иссл. по многомерному комплексному анализу (под рук. В.В.Напалкова): развиты направления по аналитическим продолжениям функций из инвариантных подпространств; аппроксимации аналитич. функций системой экспонент; асимптотич. свойствам функций, заданных рядами экспонент, спектральному синтезу и др. (А.М.Гайсин, И.Ф.Красичков-Терновский, С.Г.Мерзляков, Напалков и др.). В БГУ проводятся иссл. по теории одной и мн. комплексных переменных, в т.ч. по разложению функций в ряды, изучению разл. классов функциональных и дифференциальных уравнений с переменными коэф. в пространствах аналитич. функций, задачи Коши для операторов свёртки (Р.А.Башмаков, Б.Н.Хабибуллин и др.); в УГАТУ — по операторам свёртки в пространствах аналитич. функций, комплексному анализу, оценке ряда из экспонент вблизи границы регулярности (Гайсин, А.С.Кривошеев и др.).
Лит.: Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. 5‑е изд. М., 1987.
В.В.Напалков
