АППРОКСИМАЦИЯ

АППРОКСИМАЦИЯ (от лат. approximo — приближаюсь), приближённое выражение одних матем. объектов другими. Используется для замены одних объектов (чисел или функций) другими, в том или ином смысле близкими к исходным (напр., кривых линий близкими к ним ломаными), но более простыми и легкоподдающимися вычислению. Нек‑рые разделы математики (теория приближения функций, численные методы анализа) полностью посвящены А.

В Башкортостане иссл. по проблемам А. начаты в 70‑е гг. 20 в. под рук. А.Ф.Леонтьева, разработавшего теорию представлений произвольных аналитических функций рядами экспонент. В БГУ и Ин-те математики (А.М.Гайсин, И.Ф.Красичков-Терновский, А.С.Кривошеев, С.Г.Мерзляков, В.В.Напалков, Б.Н.Хабибуллин, Р.С.Юлмухаметов и др.) выявлена возможность (невозможность) А. последовательностью полиномов из экспонент для разл. классов функций, в частности, для пространства решений однородного ур‑ния свёртки (или системы таких ур‑ний), для аналитич. функций, заданных в многомерных областях; непрерывных функций, определённых на отрезке, на дуге и др.

Лит.: Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. М., 1976; его же. Обобщения рядов экспонент. М., 1981; Напалков В.В. Уравнения свёртки в многомерных пространствах. М., 1982.

Р.С.Юлмухаметов