МАТЕМАТИКА
МАТЕМАТИКА (греч. mathēmatikē, от máthēma — знание, наука, учение), наука о количеств. отношениях и пространств. формах действительного мира. М. как наука, имеющая собств. предмет и метод, развивалась в Др. Греции с 6—5 вв. до н.э. Матем. исследования затрагивали задачи по измерению времени, кол‑ва продуктов, площадей зем. участков и др. До нач. 17 в. М. — преим. наука о числах, скалярных величинах, простых геометрич. фигурах, изучаемые ею величины (длина, площадь, объём и др.) рассматривались как постоянные. В этот период возникли арифметика, геометрия, алгебра и тригонометрия. Решение проблем естествознания и техники привело к созданию методов, позволяющих исследовать движение, процессы изменения величин в форме переменных и функц. зависимости между ними; появились аналитич. геометрия, дифференц. и интегр. исчисления, М. переменных величин. В 17—18 вв. созданы разделы математического анализа, развиваются теория функций комплексных переменных, теория групп, проективная геометрия, неевклидова геометрия, математическая логика, функц. анализ и др. С 18 в. развиваются теория дифференциальных уравнений, дифференц. геометрия и др. В 19 в. создана неевклидова геометрия Лобачевского, при изучении природы и решении техн. задач используются методы вероятностей теории. В 19—20 вв. численные методы М. вырастают в вычислительную математику. Стремление упростить и ускорить решение трудоёмких задач привело к появлению и развитию теории игр, информации теории, графов теории, дискретной М., теории оптим. управления. Совр. матем. аппарат используется в астрономии, биологии, лингвистике, физике, химии, экономике, при изучении соц. явлений и др.
М. в Башкортостане получила развитие с открытием в 1971 ОФиМ БФАН СССР. В Институте математики развиваются направления: теория функций (иссл. свойств последовательности полиномов из экспонент, представление аналит. функций рядами экспонент и обобщёнными рядами экспонент), многомерный комплексный анализ, теория операторов свёртки в многомерных пространствах, пространства Бергмана и их описание в терминах преобразований Коши и преобразований Фурье; кубатурные формулы; теория приближённого вычисления многомерных интегралов, обобщённые решения нелинейных ур‑ний и их асимптотики; эллиптич. системы дифференц. и псевдодифференц. ур‑ний с малым параметром, спектральная теория, высшие симметрии и инварианты Лапласа нелинейных гиперболических уравнений и систем; граничные задачи для интегрируемых уравнений, интегрируемые дискретные модели, характеристич. алгебры и алгебры симметрий для нелинейных дискретных ур‑ний и ур‑ний в частных производных; методы классификации интегрируемых нелинейных ур‑ний математической физики, методы тестирования ур‑ний на интегрируемость. Создана научная школа В.В.Напалкова. Др. науч. центром матем. иссл. является матем. ф‑т БГУ, где впервые в респ. под рук. З.И.Биглова начаты систематич. иссл. в области М., связанные со спектральной теорией операторов. Значит. вклад в развитие методов решения ур‑ний, возникающих в электроразведке, гальванике, защите металлов от коррозии, внесён В.Т.Ивановым. Иссл. ведутся также по направлениям: дифференц. геометрия и геометрия обобщённых пространств, теория функций и функц. анализ, теория рядов экспонент, теория ур‑ний свёртки, теория инвариантных подпространств, теория аппроксимации, динамич. системы, прикладная дифференц. геометрия, геометрич. теория дифференц. ур‑ний, асимптотич. методы в ур‑ниях матем. физики, спектральная теория дифференц. и псевдодифференц. операторов, ур‑ния хим. кинетики, математическое моделирование и оптимизация процессов теплоэлектромассопереноса, приближённые и численные методы решения ур‑ний матем. физики и задач оптим. управления, финансовая и актуарная М.
Иссл. в области М. проводят на физико-матем. ф‑тах БГПУ и СГПА, на ф‑те физики и математики Бирской социально-педагогической академии, а также в УГАТУ, УГНТУ, УГУЭС.
В.В.Напалков, Я.Т.Султанаев, Ш.И.Цыганов
